Modèle de weiss

avec l`exposant critique γ. Cependant, aux températures T ≫ TC, l`expression de la loi Curie-Weiss est toujours vraie, mais avec TC remplacée par une température Θ qui est un peu plus élevée que la température réelle de Curie. Certains auteurs appellent Θ la constante Weiss pour la distinguer de la température du point de Curie réel. Dans de nombreux matériaux, la loi Curie-Weiss ne décrit pas la susceptibilité à proximité immédiate du point de Curie, puisqu`elle est basée sur une approximation de champ moyen. Au lieu de cela, il y a un comportement critique de la forme ici, les deux atomes d`une paire sont à R, R ′ {displaystyle R, R`}. Leur interaction J {displaystyle J} est déterminée par leur vecteur de distance R − R ′ {displaystyle R-R`}. Afin de simplifier le calcul, il est souvent supposé que l`interaction se produit entre les atomes voisins seulement et J {displaystyle J} est une constante. L`effet de cette interaction est souvent approximé comme un champ moyen et dans notre cas le champ Weiss. La loi Curie-Weiss décrit la susceptibilité magnétique d`un ferromagnétique dans la région paramagnétique au-dessus du point de Curie: la loi Curie-Weiss est une version adaptée de la Loi de Curie, qui, pour un matériau paramagnétique, peut être écrite en unités si [1] jusqu`à présent, nous avons supposé que les atomes n`interagissent pas les uns avec les autres.

Même s`il s`agit d`une hypothèse raisonnable en cas de substances diamagnétiques et paramagnétiques, cette hypothèse échoue en cas de ferromagnetisme où les spins de l`atome tentent de s`aligner les uns avec les autres dans la mesure permise par l`agitation thermique. Dans ce cas, nous devons considérer l`hamiltonien de l`ensemble de l`atome. Un tel hamiltonien contiendra tous les termes décrits ci-dessus pour les atomes individuels et les termes correspondant à l`interaction entre les paires de l`atome. Le modèle d`Ising est l`une des rapprochations les plus simples de ces interactions par paires. Nous étudions l`asymptotique des estimateurs ml pour le modèle Curie-Weiss paramétrée par la température inverse $ beta $ et le champ externe $h $. Nous montrons que si les deux $ beta $ et $h $ sont inconnus, l`estimateur ML de $ (beta, h) $ n`existe pas. Pour $ beta $ connu, l`estimateur ML $ hat{h}_n $ de $h $ exhibe, à un point de transition de phase de premier ordre, une superefficacité en ce sens que sa variance asymptotique est la moitié de celle des points voisins. Au point critique $ (beta = 1) $, si la valeur true est $h = $0, alors $n ^ {3/4} Hat h_n $ a une loi limitant non gaussienne. Loin des points de transition de phase, $ hat h_n $ est asymptotiquement normal et efficace.

Nous étudions également l`asymptotique de l`estimateur ML de $ beta $ pour les $h connues. Pour la loi Curie-Weiss, le champ magnétique total est B + λM où λ est la constante de champ moléculaire de Weiss, puis l`équation de von Neumann nous indique comment la matrice de densité évolue avec le temps. Clavierles estimateurs maximums de vraisemblance transitions de phase superefficacité uniformité asymptotique normalité les auteurs remercient l`arbitre anonyme, à une version antérieure de ce document, qui nous a donné diverses suggestions pour améliorer le papier et également porté à notre l`attention de la littérature sur le choix discret.